액정의 변형과 복원에 관한 이야기로 넘어가 보죠. 액정의 변형은 외부에서 인가되는 전기장(또는 자기장), 액정과 경계를 이루는 표면 등에 의해 유도되며 액정 분자간 상호 작용이 이러한 변형을 억제하면서 평형 상태를 유지하고 있습니다. 실제로, 유체의 특성을 보이는 액정을 전기 광학 소자로 제작하기 위해서는 제한된 공간에 가둬야 하므로 액정과 특정한 표면 사이의 상호작용이 액정의 변형에 영향을 주게 됩니다. 그러므로 액정 방향자(분자 장축의 평균방향)의 공간적인 분포는 액정 분자들간의 상호 작용을 나타내는 탄성 (변형) 에너지, 외부에서 인가되는 전기장(자기장)과 액정의 전기적(자기적) 상호 작용인 전기 에너지, 그리고 가두는 공간을 형성하는 계면에서의 액정의 표면 고정 에너지(surface anchoring energy)에 의해 결정이 되고, 이러한 세 가지 에너지의 합이 최소가 되는 액정 분포에서 평형상태가 됩니다. 이상적인 평형 상태에서는 액정 분자들은 평균적으로 일정한 방향으로 배열되죠.
그리고, 액정 분자들이 평형 상태에서 변형이 되면 원래의 상태로 돌아가려는 복원력(restoring force)이 발생합니다. 액정의 거시적인 변형은 탄성 연속체 이론을 바탕으로 해석되는데, 액정의 공간적 변형을 구성 분자들의 배열 상태로서 퍼짐(splay), 비틀림(twist), 휨(bend)의 세가지 독립적 성분으로 나누어 표현할 수 있습니다. 이는 용수철의 변형에 따른 변형 에너지와 비슷하죠. 평형 상태에서 나란하게 정렬된 액정 분자들이 변형되었을 때, 액정의 탄성 에너지는 저장된 에너지에 해당하며, 원래의 상태로 복원하려는 힘의 근원이 됩니다. 복원력의 크기, 즉, 탄성 에너지는 변형된 정도에 비례하는데, 비례 상수인 탄성 계수, K(배열 상태를 나타내는 세 가지로 구분)와 평균 방향자 n의 어긋남으로 표현됩니다. 액정에 전기장이 인가될 경우, 액정은 자유 에너지가 최소가 되는 방향으로 배열하는데, 여기서 자유 에너지는 탄성 에너지와 전기 에너지의 합에 해당합니다. 물론, 전기 에너지가 제로가 되면, 다시 평형 상태로 돌아가게 되죠.
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# 더! 생각해보기
a. 액정의 변형과 복원력을 용수철의 모델로 생각, 표현하여 보자
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